尺规作图 24
等面积正方形
重置
1. 延长射线 AB
2. 以 B 为圆心，BC 为半径作弧
3. 以 A 为圆心，任意半径作弧
4. 以 E 为圆心，相同半径作弧
5. 线段 FG，使 H 为 AE 的中点
6. 以 H 为圆心，过 A 的半圆
7. 延长射线 BC
8. 交点 I；IB 即为正方形的边长
9. 以 B 为圆心，BI 为半径作弧
10. 以 J 为圆心，BI 为半径作弧
11. 以 I 为圆心，IB 为半径作弧
12. 正方形 HJKI
13. 直角三角形表明 IB/AB = BE/IB
原理说明： 作弦 AI 和 IE。角 AIE 内接于半圆，因此角 AIE 是直角。 三角形 AIB 与三角形 ABI 相似，因为它们共有角 A 且都是直角三角形； 同理，三角形 AIB 与三角形 IBE 相似。因此 ABI 与 IBE 相似，故 AB/BI = BI/BE。 交叉相乘得 AB·BE = BI²。由于 BE = BC，矩形面积 = AB·BC = BI² = 正方形面积。
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